北京四中網(wǎng)校：中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)分析--探索型問題(1)

一、內(nèi)容綜述：

　　1.探索型問題分類

　　① 結(jié)論探索型問題：

　　一般是由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論，解題中往往要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。

　　② 條件探索型問題：

　　條件探索型問題，一般是由給定的結(jié)論反思探索命題，應(yīng)具備的條件。

　　2.探索存在型問題解決法解決方法：

　　①直接解法：從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要求的結(jié)論。

　　②假設(shè)求解法：假設(shè)某一命題成立--相等或矛盾，通過推導(dǎo)得出相反的結(jié)論。

　　③尋求模型法

　　二、例題精講：

　　例1.已知點(diǎn)A(0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m)，其中m<6，以M為圓心，MC為半徑作圓，則(1)當(dāng)m為何值時(shí)，⊙M與直線AB相切
　　(2)當(dāng)m=0時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？
　　當(dāng)m=3時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？
　　(3)由第(2)題驗(yàn)證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說出在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙M與直線AB相離？相交？
　　((2)，(3)只寫結(jié)果，不要過程)(江蘇常州中考題)

　　分析：如圖(1)只需d=r。作 MD⊥AB ,當(dāng)MD=MC，直線和圓相切，MD用相似可求。
　　(2)d與r比較
　　(3)(1)是三種位置關(guān)系中的臨界位置

　　　說明：在解有關(guān)判定直線與圓的位置這類問題時(shí)，一般應(yīng)先求出這一直線與圓位置相切時(shí)應(yīng)滿足的條件，然后再輔以圖形運(yùn)動(dòng)，分別考察相離，相交的條件。

　　說明：判斷探索性的問題：是指幾何圖形的形狀，大小的判定，圖形與圖形的位置關(guān)系判定，方程(組)解的判定等一類問題。

　　例2.已知a,b,c分別是ΔABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊(a>b)，二次函數(shù)y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的圖象，頂點(diǎn)在x軸上，且sinA,sinB是關(guān)于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩個(gè)根。
　　(1)判斷ΔABC的形狀，并說明理由。
　　(2)求m的值
　　(3)若這個(gè)三角形的外接圓面積為25π，求ΔABC的內(nèi)接正方形(四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上)的邊長。

　　分析：(1)頂點(diǎn)在x軸上，判別式Δ＝0，可得a,b,c的關(guān)系，從而得到三角形的形狀
　　      (2)再利用同角的關(guān)系得m
　　      (3)需分類來求。

　解：(1)由已知二次函數(shù)化簡，整理得：

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