激活思維突破創新例題淺析

　　從素質教育的要求和能力培養的需要出發，小學生在學好數學基礎知識的同時，應當加強思維訓練，不斷提高自己的創新意識、積極培養創新能力。不過，這是一個漫長而艱巨的過程。其中最為重要的是在學習與思考過程中不因循守舊，不受條條框框的束縛，會根據面臨的問題，有目的分層次地在大腦中展開檢索，并獲取相關信息，形成從問題到知識的關聯點，在此基礎上，整體入手、靈活思考、講究變通與轉化，鼓勵標新立異、豐富想象，以謀求問題解決中的突破和創新。試以兩例進行淺析。

　　例1．甲乙兩人分別騎自行車在相距60千米的兩地相對而行，甲乙騎車每小時速度分別為11千米、9千米。假若有一只蜜蜂在甲的前輪與甲同時出發以每小時15千米的速度飛向乙車前輪、觸及前輪后又轉身飛向甲車前輪，如此來回飛行、直到兩車相遇時，蜜蜂停止飛行，問小蜜蜂總共飛行多少千米？

　　[分析與解］本題要是把蜜蜂看成前后若干次地與乙、與甲的相遇問題考慮那么解答復雜甚至不易解出來。因此該題應以整體思考轉化思路。因為甲乙兩人相對而行，他們從開始到相遇所花的時間是一定的、不變的，而甲乙從開始到相遇的時間也正是小蜜蜂來來回回飛行在兩車前輪之間的時間，抓住不變量，又知小蜜蜂速度，即可求蜜蜂飛行總路程即15×[6÷（16＋9）］＝45千米。本題求解的關鍵即是思維的新意集中體現在抓住了甲乙相遇時間這個“不變量”。

　　例2．一輛客車從甲地開往乙地，第一小時行駛60千米，比第兩個小時多行行駛1/4，這兩小時正好行完全程的1/5，如果以后照前兩個小時的平均速度，還要多少時間才能到達乙地？

　　[分析與解］這道題多數同學是用常規方法求解。

　　（l）根據已知條件先求出開始的兩個小時客車所行程。

　　60＋60÷[1＋(1/4)]＝108（千米）

　�。�2）再求出全程長。

　　108÷(1/5)＝540（千米）

　�。�3）進一步求出客車行駛兩小時后剩下路程

　　540－108＝432（千米）或540×[1－(1/5)]＝432（千米）

　�。�4）客車按前兩小時平均速度行駛到乙地還需要的時間。

　　432÷（l08÷2）＝8（時）

　　上述解法雖然無誤，但費時較多，步驟不少，弄不好還易出錯。該題要聯系工程問題換個思路考慮，把要行駛的全程看作單位“l”那么，根據已知條件，前兩個小時客車行駛全程的1/5，這時還剩全程的1－(1/5)＝4/5，又因為兩個小時行駛全程的1/5，所以平均每小時行駛全程的(1/5)÷2＝1/10，要求照前兩個小時的平均速度行駛，還需要多少小時到達乙地則有：

　　[l－(1/5)]÷[(1/5)]÷2]＝(1/5)÷(1/10)＝8（時）

　　整個解答富有特色、新穎、別致，而且簡潔明快、算理清楚，體現了一種創新意識。

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