三角函數萬能公式(2)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　三角函數萬能公式為什么萬能

　　萬能公式為：

　　設tan(A/2)=t

　　sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

　　tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z）

　　就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了.

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