一元一次方程的五個核心問題

　　關于一元一次方程的五個核心問題

　　一元一次方程結構簡單, 有的學生覺得這是弱智型的知識點，因為太簡單了，so easy. 他們會懷疑我地乖乖，這是初中的知識點嗎？怎么感覺比小學簡單多了？盡管如此，它卻是學習其他方程的基礎。所以學生剛開始沒把一元一次方程當回事，后來一元一次方程也沒有把他當回事。以至于后來學生經常淚流滿面地問我：怎樣才能掌握一元一次方程呢？這個問題問的我也是內牛滿面。下面就如何學好一元一次方程，我向同學們提幾個注意點。

　　一、什么是等式？1+1=1是等式嗎？

　　表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一個等式中, 如果等號多于一個, 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

　　等式與代數式不同, 等式中含有等號, 代數式中不含等號。

　　等式有兩個重要性質 1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式, 所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零, 所得結果仍然是一個等式。

　　二、什么是方程, 什么是一元一次方程？

　　含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個式子是否是方程, 只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

　　只含有一個未知數, 并且含未知數的式子都是整式, 未知數的次數是1, 系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是 1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡后, 它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因為它的分母中含有未知數x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡, 則為x=2, 這時再去作判斷, 將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質嗎？

　　將方程中的某些項改變符號后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

　　移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊, 而把常數項移到左邊, 這樣會顯得簡便些。

　　去分母, 將未知數的系數化為1, 則是依據等式的基本性質2進行的。

　　四、等式一定是方程嗎？方程一定是等式嗎？

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的, 等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式, 是等式中的特例。就是說, 等式包含方程;反過來, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎？

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果, 而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動詞, 二者不能混淆。

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