初中數學有理數及其運算定理（一）

　　1自然數及其運算

　　11自然數

　　零的符號是“0”,它表示沒有數量或進位制上的空位

　　除0之外,任何自然數都是由若干個“1”組成的,“1”是數個數的單位,稱作自然數的單位

　　自然數的全體：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數的集合,簡稱自然數集

　　能被2整除的數叫做偶數;不能被2整除的數叫做奇數

　　12自然數的運算

　　1加法:求和的運算叫做加法

　　2減法:減法是加法的逆運算

　　3乘法:同一個自然數的連加運算,就叫做乘法

　　4除法:除法是乘法的逆運算,零不能做除數

　　13自然數的運算性質

　　用字母表示任一個自然數,來說明對于任何自然數的運算普遍成立的運算規律和運算特征即它們的共同性質,并簡稱為運算通性或運算律

　　1加法交換律:

　　a+b=b+a

　　2加法結合律:

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　3乘法交換律:

　　a?b=b?a

　　4乘法對加法的分配律:

　　(a+b)?c=a?c+b?c

　　5加法結合律:

　　(a?b)?c=a?(b?c)

　　6自然數0和1的運算特征

　　14乘法運算及指數運算律

　　求同一個數得連乘運算,叫做乘方運算

　　a^n中,a叫做底數,自然數n叫做指數,乘方的結果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)

　　零的n次方總等于零,1的n次方總等于1

　　同底數冪相乘,底數不變,只是指數相加

　　指數運算律(一)

　　同底數冪相乘,指數相加,底數不變,即a^m?a^n=a^(m+n),

　　指數運算律(二)

　　乘積的冪,等于各因數的冪的乘積,即(a?b)^n=a^n?b^n

　　指數運算律(三)

　　冪的乘方,指數相乘,底數不變,即(a^m)^n=a^(mn)

　　指數運算律(四)

　　同底數冪相除,指數相減,底數不變,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0

　　兩個同底數(不為0)、同指數的冪相除,其商等于1a^0=1(a!=0)

　　分數的意義與特點

　　a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=a

　　a/b=am/bm(m!=0)

　　a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0)

　　分數有一個重要的基本性質：一個分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數,分數的值不變

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