2019中考數學知識點：有理數的運算

　　有理數的運算：

　　加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　考點1.2、實數與二次根式

　　1、平方根

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。

　　一個正數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　正數a的平方根記做""。

　　2、算術平方根

　　正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作""。

　　正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

　　（0）

　　；注意的雙重非負性：

　　-（<0）0

　　注意：算術平方根與絕對值

　　①聯系：都是非負數，=│a│

　　②區別：│a│中，a為一切實數；中，a為非負數。

　　3、算術平方根的估算方法：兩端逼近法．

　　例如：估算．(精確到0．1)∵∴．又∵，

　　又∵6更靠近5．76，∴4、立方根

　　如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

　　一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

　　注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　二次根式

　　5、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號""；被開方數a必須是非負數。

　　6、最簡二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

　　化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

　　（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

　　（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。

　　7、同類二次根式

　　幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　8、二次根式的性質

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）注：

　　9、根式運算法則：

　　⑴加法法則（合并同類二次根式）；

　　⑵乘、除法法則；

　　⑶分母有理化：A.；B.；C..

　　10.指數

　　⑴(-冪，乘方運算)

　　①a＞0時，＞0；②a＜0時，＞0（n是偶數），＜0（n是奇數）

　　⑵零指數：=1（a≠0）

　　負整指數：=1/（a≠0，p是正整數）

　　11、二次根式混合運算

　　二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。

　　考點1.3、代數式與整式

　　1、代數式

　　用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：①從外形上判斷；②區別：、是根式，但不是無理式（是無理數）。

　　2、單項式

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。

　　注意：系數與指數：區別與聯系：①從位置上看；②從表示的意義上看

　　其含義有：

　　①不含有加、減運算符號．

　　②字母不出現在分母里．

　　③單獨的一個數或者字母也是單項式．

　　④不含"符號"．多項式3、多項式

　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　單項式和多項式統稱整式。

　　用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。

　　注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。

　　（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。

　　4、同類項

　　所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　條件：①字母相同；②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　5、去括號法則

　　（1）括號前是"+"，把括號和它前面的"+"號一起去掉，括號里各項都不變號。

　　（2）括號前是"﹣"，把括號和它前面的"﹣"號一起去掉，括號里各項都變號。

　　6、整式的運算法則

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　整式的乘法：整式的除法：

　　注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

　　（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

　　（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。

　　（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

　　（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。

　　考點1.4、整式的乘除同上

　　考點1.5、因式分解

　　1、因式分解

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

　　2、因式分解的常用方法

　　（1）提公因式法：

　　（2）運用公式法：①

　　擴展：

　　②擴展：或

　　同理：或

　　③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

　　公式拓展：⑥

　　⑦⑧⑨

　　⑩

　　⑾

　　（3）分組分解法：

　　（4）十字相乘法：

　　3、因式分解的一般步驟：

　　（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。

　　（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

　　（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

　　考點1.6、分式

　　1、分式的概念

　　一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

　　2、分式的性質

　　（1）分式的基本性質：

　　分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　基本性質：=（m≠0）

　　（2）分式的變號法則：

　　分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　符號法則：

　　3、分式的運算法則技巧：

　　4、繁分式：①定義：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化簡方法（兩種）通常把繁分式寫成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法則進行化簡．

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