2019中考數學：直角三角形考點解析

數學考試中涉及直角三角形考點，直角三角形主要包括了解直角三角形的邊角關系、解直角三角形的函數值、銳角三角函數公式等，希望能學生們帶來幫助!

概念：

在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

解直角三角形的邊角關系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，

(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理);

(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=90°;

(3)邊角之間的關系：

解直角三角形的函數值：

銳角三角函數：

sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a

(1)互余角的三角函數值之間的關系：

若∠A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA

(2)同角的三角函數值之間的關系：

①sin2A+cos2A=1

②tanA=sinA/cosA

③tanA=1/tanB

④a/sinA=b/sinB=c/sinC

(3)銳角三角函數隨角度的變化規律：

銳角∠A的tan值和sin值隨著角度的增大而增大，cos值隨著角度的增大而減小。

解直角三角形的應用：

一般步驟是：

(1)將實際問題抽象為數學問題(畫圖，轉化為直角三角形的問題);

(2)根據題目的條件，適當選擇銳角三角函數等去解三角形;

(3)得到數學問題的答案;

(4)還原為實際問題的答案。

練習題

1、三角形ABC中，∠C=90°，AB=8， 則AC的長是()。

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為 米，則這個破面的坡度為()。

3、銳角三角形ABC中，AB=AC=10，BC=16，則()。

4、正方形ABCD的邊長為1，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在BC的延長線上的D′處，那么 ∠BA D′= ()。

答案

1、6

3、1∶2

7、0.75

9、30度

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