2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：健身俱樂部

肯和利茲是在一家健身俱樂部首次相遇并相互認(rèn)識的。

la)肯是在一月份的第一個星期一那天開始去健身俱樂部的。

2b))此后，肯每隔四天即第五天)去一次。

2a)利茲是在一月份的第一個星期二那天開始去健身俱樂部的。

2b)此后，利茲每隔三大即第四天)去一次。

3)在一月份的31天中，只有一天肯和利茲都去了健身俱樂部，正是那一天他們首次相遇。

肯和利茲星在一月份的哪一天相遇的?

提示：判定利茲是在肯之前還是之后開始去健身俱樂部的;然后判定肯和利茲是從哪一天開始去健身俱樂部的。)

答 案

根據(jù){1a)肯是在一月份的第一個星期一那天開始去健身俱樂部的。和2a)利茲是在一月份的第一個星期二那天開始去健身俱樂部的。}，利茲第一次去健身俱樂部的日子必定是以下二者之一：

A)肯第一次去健身俱樂部那天的第二天。

B)肯第一次去健身俱樂部那天前六天。

如果A)是實際情況，那么根據(jù)1b)和2b)，肯和利茲第二次去健身俱樂部便是在同一天，而且在20天后又是同一天去健身俱樂部。根據(jù){3)在一月份的31天中，只有一天肯和利茲都去了健身俱樂部，正是那一天他們首次相遇。〕，他們再次都去健身俱樂部的那天必須是在二月份。可是，肯和利茲第一次去健身俱樂部的日子最晚也只能分別是一月份的第六天和第七天;在這種情況下，他們在一月份必定有兩次是同一天去健身俱樂部：1月11日和1月31日。因此A)不是實際情況，而B)是實際情況。

在情況B)下，一月份的第一個星期二不能遲于1月1日，否則隨后的那個星期一將是一月份的第二個星期一。因此利茲是1月1日開始去健身俱樂部的，而肯是1月7日開始去的。于是根據(jù)們1b)和2b)，他二人在一月份去健身俱樂部的日期分別為：

利茲：1日，5日，9日，13日，17日，21日，25日，29日;

肯：7日，12日，17日，22日，27日。

因此根據(jù)3)，肯和利茲相遇于1月17日。

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