2019年中考數學趣味數學：米德爾鎮

阿登、布萊爾、克萊德、杜安這四位推銷員都住在米德爾鎮。

1)四人的住宅都位于兩條或多條街道的交叉路口，如下圖所示：

2)一天，在同一時間，阿登去拜訪他的朋友布萊爾，布萊爾去拜訪他的朋友克萊德，克萊德去拜訪他的朋友杜安，杜安去拜訪他的朋友阿登。

3)那天，每位推銷員從自己住宅出發，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留每條街道沿街都是住宅);但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。

這四位推銷員中，誰沿著米德爾鎮的全部街道不重復地走了一遍?

提示：經過每個交叉路口的次數是奇數還是偶數?)

答 案

沿米德爾鎮的全部街道不重復地走一遍的人，必須:a)經過自己住宅所在的交叉路口的次數是奇數{根據3)那天，每位推銷員從自己住宅出發，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留每條街道都是住宅);但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。}，以便最后能離開自己的住宅;b)經過他朋友住宅所在的交叉路口的次數是奇數{根據3)那天，每位推銷員從自己住宅出發，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留每條街道都是住宅);但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。}，以便最后能進人他朋友的住宅。因此，這個人的住宅位于奇數條街道的交叉路口，而他朋友的住宅也是位于奇數條街道的交叉路口。

于是根據{1)四人的住宅都位于兩條或多條街道的交叉路口。}，或者是阿登拜訪了杜安，或者是杜安拜訪了阿登。根據{2)一天，在同一時間，阿登去拜訪他的朋友布萊爾，布萊爾去拜訪他的朋友克萊德，克萊德去拜訪他的朋友杜安，杜安去拜訪他的朋友阿登。}，阿登沒有拜訪杜安，而是杜安拜訪了阿登，所以杜安必定是沿米德爾鎮全部街道不重復地走一遍的人。

上圖底部是米德爾鎮的一幅可能的平面圖，其中那條虛線代表杜安可能采取的路線。

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