2019年中考數學趣味數學：沒有放上的數字

有人把0～9這十個數字中的九個用字母代表，如上圖那樣放在兩個三角形的每一個周圍。

1)三角形各邊上四個數字之和為14。

2)在第一個三角形中沒有放上的數字，不同于在第二個三角形中沒有放上的數字。

在兩個三角形中沒有放上的是十個數字中的哪兩個?

提示：建立一個方程，把沒有放上的數字同三個角上的數字之和聯系起來。注意把三條邊上的數字之和加起來時，三個角上的數字用了兩次。)然后，根據可能的三個角數字之和，判定各個角上的可能的數字。最后判定放在各個角之間的數字。)

答 案

根據I)，

A+B+C+D)+D+E+F+G)+G+H+I+A)

=14+14+14，即

2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42

0～9這十個數字之和為45;因此，如果以J代表沒有放上的數字，則

A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

從第一個方程中減去第二個方程，得到：

A+D+G=J-3。

由于A+D+C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情況：

于是，以下情況中必然有一種會發生：

從而得到：

由此可見，只有i)和ii)能繼續補上數字而不致發生重復，

即：

因此，根據2)，6和7分別是兩個三角形中沒被放上的數字。

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