來源:網絡資源 作者:中考網整理 2019-05-01 21:59:35
《數據的分析》這部分知識體現的數學思想有:
一. 統計思想
例1. 從魚塘打撈草魚240尾,從中任選9尾,稱得每尾的質量分別是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(單位:kg),估計這240尾草魚的總質量大約是( )
A. B. 360kg C. 36kg D. 30kg
分析:先求出樣本中9尾魚的平均質量,再乘以240即得。
解:因為這9尾魚的平均質量是: (千克),
所以這240尾草魚的總質量大約是: 。故應選B。
二. 方程思想
例2. 一組數據:4, ,9,5,3,x的平均數是4,那么x等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
分析:依題意可構造方程求解。
解:因為4, ,9,5,3,x的平均數是4,所以有 。
解得 。故應選B。
例3. 某班進行個人投籃比賽,受污損的下表記錄了在規定時間內投進n個球的人數分布情況,同時,已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個球,問投進3個球和4個球的各有多少人?
分析:若設投進3個球的有x個人,投進4個球的有y個人,這樣就可以由進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個球列出方程組求解。
解:設投進3個球的有x個人,投進4個球的有y個人。
則根據題意,得 即
解得 經檢驗, 是原方程組的解。
答:投進3個球的有9個人,投進4個球的有3個人。
三. 分類思想
例4. 已知一組數據: ,4,6,x的極差為9,試確定x的值。
分析:這一組數據中的x可能是最大值,也有可能是最小值,所以應分情況討論。
解:因為數據#p#分頁標題#e# ,4,6,x的極差為9,所以有 或 。解得 或 。
四. 數形結合思想
例5. 為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學生數學競賽,每個月對他們的學習水平進行一次測驗。如圖1是兩人賽前5次測驗成績的折線統計圖。
(1)分別求出甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數及方差;
(2)如果你是他們的輔導教師,應選派哪一名學生參加這次數學競賽。請結合所學統計知識說明理由。
圖1
分析:依題意須數形結合,進而從統計圖中捕捉求解信息。
解:從統計圖中可以知道甲的5次成績分別是:65,80,80,85,90;乙的5次成績分別是:70,90,85,75,80。于是:
(1)甲的平均數 ,乙的平均數 ,進而可以求出甲的方差 ,乙的方差 ;
(2)因 ,所以乙同學的成績比較穩定,但從發展的眼光看,因甲同學學習成績一直是上升趨勢,故應選甲參加。
五. 整體思想
例6. 已知數據 的平均數是 ,則一組新數據 的平均數是________。
分析:因為數據 的平均數是 ,所以有 ,即 ,這樣要求一組新數據 ,
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