2019中考數學《數據的分析》數學思想聚焦

《數據的分析》這部分知識體現的數學思想有：

一. 統計思想

例1. 從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質量分別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(單位：kg)，估計這240尾草魚的總質量大約是( )

A. B. 360kg C. 36kg D. 30kg

分析：先求出樣本中9尾魚的平均質量，再乘以240即得。

解：因為這9尾魚的平均質量是： (千克)，

所以這240尾草魚的總質量大約是： 。故應選B。

二. 方程思想

例2. 一組數據：4， ，9，5，3，x的平均數是4，那么x等于( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

分析：依題意可構造方程求解。

解：因為4， ，9，5，3，x的平均數是4，所以有 。

解得 。故應選B。

例3. 某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規定時間內投進n個球的人數分布情況，同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個球，問投進3個球和4個球的各有多少人?

分析：若設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人，這樣就可以由進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個球列出方程組求解。

解：設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人。

則根據題意，得 即

解得 經檢驗， 是原方程組的解。

答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人。

三. 分類思想

例4. 已知一組數據： ，4，6，x的極差為9，試確定x的值。

分析：這一組數據中的x可能是最大值，也有可能是最小值，所以應分情況討論。

解：因為數據#p#分頁標題#e# ，4，6，x的極差為9，所以有 或 。解得 或 。

四. 數形結合思想

例5. 為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學生數學競賽，每個月對他們的學習水平進行一次測驗。如圖1是兩人賽前5次測驗成績的折線統計圖。

(1)分別求出甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數及方差;

(2)如果你是他們的輔導教師，應選派哪一名學生參加這次數學競賽。請結合所學統計知識說明理由。

圖1

分析：依題意須數形結合，進而從統計圖中捕捉求解信息。

解：從統計圖中可以知道甲的5次成績分別是：65，80，80，85，90;乙的5次成績分別是：70，90，85，75，80。于是：

(1)甲的平均數 ，乙的平均數 ，進而可以求出甲的方差 ，乙的方差 ;

(2)因 ，所以乙同學的成績比較穩定，但從發展的眼光看，因甲同學學習成績一直是上升趨勢，故應選甲參加。

五. 整體思想

例6. 已知數據 的平均數是 ，則一組新數據 的平均數是________。

分析：因為數據 的平均數是 ，所以有 ，即 ，這樣要求一組新數據 ，

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