2019中考數學趣味數學：三個J

在下列加法算式中，每個字母代表0～9的一個數字，而且不同的字母代表不同的數字。

A B C

D E F

G H I

G H I

_________

J J J

J代表哪一個數字?

(注：假定A、D和G都不能為O)。

(提示：在J為某些特定值的情況下，判定每一列的可能的和;然后把這三個和與J相加，看看其總和是否等于46。)

答 案

(1)由于A、D和G代表的是O以外的三個不同的數字，所以J必定是6、7、8或9。

(2)由于C、F、I代表三個不同的數字，所以它們的和不會超過24;而為了保證J是6、7、8或9，它們的和不能超過19。

(3)如果任何兩列的每列數字之和為6、7、8或9，則余下一列的和也必定是6、7、8或9;可是，從A到I的各個字母代表的是9個不同的數字，不可能出現這種情況。因此，最多只能有一列的和為6、7、8或9。

從以上三點可以得出如下的結論：

(a)如果A+D+C=6，則C+F+I必定是16、7或17。

(b)如果A+D+C=7，則C+F+I必定是17、8或18。

(c)如果A+D+G=8，則C+F+I必定是18、9或19。

(d)如果A+D+C=9，則C+F+I必定是19。

從(a)、(b)、(c)、(d)可以推導出B+E+H的和，一共有十種可能：

#p#分頁標題#e#

在上面的十種情況中，只有Ⅷ和Ⅹ中四欄的總和為45，與0～9這十個數字之和相等。因此，J必定代表9。

進一步的驗證表明，存在以下幾種可能的組合:

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