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來源：網絡資源 作者：中考網整理 2019-05-01 17:49:28
例1 分解因式
分析：若把兩個二次三項式
與
相乘，則將得到一個四次多項式，這時再分解因式就十分困難。但若把
或
)視為一個整體，即把
#p#分頁標題#e#
看成一個新變元t，原式就變形為關于t的二次多項式，問題就容易解決了。
解：設
，則
原式
再將
代入上式
原式
說明：由上例可以看出，對某些多項式的因式分解，如果前一項的兩個因式中只是常數項不同，則可將它們中的相同部分看成一個整體，用換元法可以降次，簡化解題過程。#p#分頁標題#e#
例2 解方程
解：設
，則原方程可變為
解得
，
當
時，解得
;當
#p#分頁標題#e#
時無解
經檢驗，
是原方程的解。
說明：本題是把
看成一個整體，恰當換元，才能化繁就簡。
例3 計算
解：設
，則
原式
#p#分頁標題#e#
說明：這是一類規律探索型問題，看似復雜嚇人，若掌握了整體換元思想，并不難解。
例4 已知
和
成正比例其中m、n是常數)
1)求證：y是x的一次函數;
2)如果
時，
;
時，
#p#分頁標題#e# ，求這個函數的解析式。
解：1)因
與
成正比例，故可設
整理可得
因
，
、
為常數，所以y是x的一次函數。#p#分頁標題#e#
2)由題意可得方程組
解得
，
.
故所求的函數解析式為
。
說明：在解方程組時，單獨解出k、n、m是不可能的，也是不必要的。故將
看成一個整體求解，從而求得函數解析式。
例5 有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元;若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。現在計劃購甲、乙、丙各1件，共需多少元?
分析：要求的未知數是三個，而題設條件中只有兩個等量關系，企圖把甲、乙、丙各1件的錢數一一求出來是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的錢數看成一個整體，問題就可能解決。
解：設購甲、乙、丙各1件分別需x元、y元、z元。
依題意，得
#p#分頁標題#e#
，即
解關于
，
的二元一次方程組，可得
元)
答：購甲、乙、丙各1件共需1.05元。
說明：由于所感興趣的不是x、y、z的值，而是
這個整體的值，所以目標明確，直奔主題，收到了事半功倍的效果。
練習：
1. 分解因式
。#p#分頁標題#e#
2. 解方程
。
3. 設y與x的函數關系式為
k、a、b為常數)，且
時，y=19，x=3時，y=20。求此函數的解析式。
4. 已知
，求代數式
的值。
5. 一個四位數，其首位上的數字為1，若把首位移作末位，則新的四位數是原數的4倍還多1995，試求原來的四位數。
6. 甲、乙兩人相距
100km
，兩人同時出發，相向而行，甲每小時走
6km
，乙每小時走
4km
;甲帶的一只狗，同甲一起出發，每小時走
10km#p#分頁標題#e#
，碰到乙時它往甲方向走，碰到甲時它又往乙方向走，如此連續往返，到甲、乙兩人相遇時，這只狗一共走了多少千米?
7. 有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車一次可運貨15.5t，5輛大車和6輛小車一次可運貨35t，求3輛大車和5輛小車一次可運貨多少噸。
參考答案及提示：
1.
2.
，
。
3.
4. 5
5. 設原來的四位數去掉首位的后三位數為x，則原來的四位數可表示為
，新四位數可表示為
，由題意得#p#分頁標題#e#
，解得x=999，故原來的四位數為1999。
6. 由出發時起，直到甲、乙相遇為止，小狗以每小時
10km
的速度跑了
，因此小狗一共走了
的路。
7. 設1輛大車與1輛小車一次可以各運xt、yt，則有
，得
，即有
即3輛大車和5輛小車一次可運貨24.5t。 -
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