2019年大連中考《數學》考試說明大綱

一、考試性質與命題依據

初中畢業升學數學學業考試是義務教育階段數學學科的終結性考試。其目的是全面、準確地考查初中畢業生在數學學習方面達到《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《數學課程標準(實驗稿)》所規定的初中階段數學畢業水平的程度。考試結果既是衡量學生是否達到義務教育階段數學學科畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據之一。

數學學業考試命題主要依據《教育部關于基礎教育課程改革實驗區初中畢業考試與普通高中招生制度改革的指導意見》(教基[2005]2號)、國家教育部頒發的《數學課程標準(實驗稿)》《2005年課程改革實驗區初中數學學業考試命題指導》《大連市2014年初中畢業升學考試和中等學校招生工作意見》以及大連市數學教學的實際。

二、命題指導思想與命題原則

(一)數學學業考試命題的基本指導思想

1.數學學業考試要有利于引導和促進數學教學全面落實《數學課程標準(實驗稿)》所設立的課程目標及《數學課程標準(2011年版)》倡導的基本理念;有利于引導和改善學生的數學學習方式，提高學生數學學習的效率;有利于減輕學生過重的學業負擔，促進學生素質發展;有利于高中階段學校綜合、有效地評價學生的數學學習狀況。

2.數學學業考試既要重視對學生學習數學知識與技能的評價，也要重視對學生在數學思考能力和問題解決能力等方面發展狀況的評價。

3.數學學業考試命題應當面向全體學生，根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，使具有不同認知特點、不同數學發展程度的學生都能表現自己的數學學習狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數學學習所獲得的發展狀況。

(二)數學學業考試命題的基本原則

1.考查內容要依據《數學課程標準(實驗稿)》，體現基礎性

要突出對學生基本數學素養的評價。試題應首先關注《數學課程標準(實驗稿)》中最基礎、最核心的內容，即所有學生在學習數學和應用數學解決問題過程中最重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識和常用的技能。一方面，具體的考查內容涵蓋《數學課程標準(實驗稿)》所涉及到的知識領域;另一方面，所有試題(包括求解過程)中所涉及的知識與技能也以《數學課程標準(實驗稿)》為依據，不能擴展范圍與提高要求。特別是《數學課程標準(實驗稿)》中沒有要求掌握的具體知識不能成為解決問題過程中實質性或必備性的內容。

2.試題素材、求解方式等要體現公平性

數學學業考試的考查內容、試題素材和試卷形式在總體上對每一位學生而言應當是公平的。即要避免需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材;要避免試卷的整體表達方式有利于一種認知風格的學生、而不利于另一種認知風格的學生。對于具有特殊才能和需要特殊幫助的學生，試卷的構成應考慮到他們各自的數學認知特征、已有的數學活動經驗，給他們提供適當的機會來表達自己的數學才能。

3.試題背景要符合學生的現實

試題背景來自于學生所能理解的生活現實或其他學科現實，與生活或社會相關的題材應當具有鮮明的時代特征，能夠在當今學生的實際生活中找到原型，試題所蘊涵的數學應符合學生所具有的數學現實。

4.試題設計應科學、有效

試題內容與結構應當科學，題意應當明確;難度分布合理，難點應分散;試題表述應準確、規范，避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙。

試題設計與其要達到的考查目標應當一致。

試題的求解過程應反映《數學課程標準(實驗稿)》所倡導的數學活動方式。

5.適當增加教材改編題，引導教師重視教材，克服以練代教、盲目訓練的弊端。

三、考試內容與要求

(一)學生數學學習成果

按照《數學課程標準(實驗稿)》的要求，參照《大連市初中學業質量標準?數學》，九年級學生的數學學習成果主要體現在以下幾個方面：

一是獲得在未來社會生活中所必備的數學知識、技能和方法;

二是能夠初步運用數學的思維方式認識一些自然與社會現象，解決相應的問題;

三是能夠自主地從事一些數學探究活動，并能夠在活動中有效地表達自己的思維過程，理解他人的觀點;

四是能夠形成一些基本的思維方式，達到一定的抽象思維水平等。

(二)具體考查內容與要求

具體的考查內容主要包括以下幾個方面：基礎知識與基本技能，數學活動過程，數學思考，問題解決能力等。

針對具體考查內容的要求如下：

1.基礎知識與基本技能

(1)數與代數

● 數與式

了解有理數、無理數、實數的概念，會比較實數的大小，知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表示有理數。理解相反數和絕對值的概念及意義。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系。了解平方根、算術平方根、立方根、二次根式的概念，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根。了解整數指數冪的意義和基本性質。掌握實數的加、減、乘、除、乘方及其混合運算的基本過程，善于運用運算律簡化運算。具有良好的數感，了解近似數和有效數字的概念，能對含有較大數字的信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數估計一個無理數的大致范圍。

理解用字母表示數的意義，能解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義，會用代數式表示簡單問題的數量關系。通過考慮提供的資料，能找到特定問題所需的公式，并會代入具體數值計算相應代數式的值。了解整式與分式的概念，并會進行簡單的整式加、減、乘運算及分式加、減、乘、除運算(包括約分和通分)。了解整式乘法公式及其幾何背景，能利用它們簡化運算。因式分解式子的指數必須是正整數，且只要求能夠利用提公因式法和公式法進行因式分解，其他方法不作為必考內容。

● 方程與不等式

通過分析具體問題中的數量關系，能夠列出方程或方程組并會求解，有意識地根據所得解在現實世界的實際意義檢驗結果是否合理，從而建立有效的數學模型。會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)，會用因式分解法、公式法和配方法解數字系數的一元二次方程，能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。通過分析具體問題中的數量關系，能夠列出一元一次不等式或不等式組，并能在數軸上表示不等式的解集或利用數軸確定不等式組的解集。在了解不等式意義的基礎上理解不等式的基本性質。

● 函數

了解函數的概念和表示方法，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。能根據函數解析式以及函數自變量的現實意義確定自變量的取值范圍，并會求出具體的函數值。能夠借助一次函數、二次函數解析式討論相應函數的基本性質;在給定函數圖象的情境中，能結合圖象本身進行相應的函數關系分析，在此基礎上對變量的變化規律進行初步預測。在具體情境中能根據已知條件確定一次函數、反比例函數和二次函數的表達式，并從圖象的變化上認識不同函數的性質。會根據公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)。會利用一次函數圖象求一元一次方程、二元一次方程組的解，會利用二次函數圖象估計一元二次方程解的大致范圍。能利用三種函數表述方式表示實際問題的數學信息，并探索問題中存在的數量關系及變化規律。

(2)空間與圖形

● 圖形的認識

能估計并會比較角的大小，會進行度、分、秒之間的簡單換算。了解角的平分線、線段垂直平分線及其性質，能找出特定角的補角、余角和對頂角，理解等角的余角和補角相等，理解對頂角相等。在了解垂線段最短的性質基礎上，理解兩點間距離、點到直線的距離、兩條平行線間距離等概念之間的聯系。能夠選擇恰當的工具畫一條直線的垂線、平行線;知道過定點只能畫一條直線垂直于(平行于)給定直線。掌握兩條直線平行與垂直的概念，并能夠運用平行線的性質解決幾何問題。會畫出任意三角形的角平分線、中線、高、內心和外心。了解三角形中位線及其性質。掌握兩個三角形全等的條件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性質。會運用勾股定理及其逆定理解決問題。了解正三角形、正多邊形的概念。了解多邊形內角和與外角和公式及其由來。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系。了解線段、三角形、平行四邊形、矩形的重心及物理意義。能用三角形、四邊形或正六邊形進行簡單的鑲嵌設計，并理解圖形鑲嵌(密鋪)的原理。理解圓及其性質，了解弧、弦、圓心角、圓周角的關系，會計算弧長及扇形面積;了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系;知道直徑所對圓周角為直角。了解切線的概念，知道切線與過切點的半徑互相垂直，能判定直線與圓是否相切，會過圓上一點畫圓的切線。能夠完成以下基本作圖(對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法即可，不要求證明)：作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作某個已知角的平分線;作某條已知線段的垂直平分線;已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;過不在同一直線上的三點作圓。

正確認識基本幾何體：直棱柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據基本幾何體(包括實物原型)判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根據主視圖、左視圖、俯視圖描述基本幾何體。既了解直棱柱、圓錐、圓柱的展開圖，會計算它們的側面積和全面積，又能夠根據展開圖判斷和制作相應的立體模型。了解幾何體、三視圖、展開圖之間的關系，并能夠將這種關系應用到現實生活中。能夠繪制簡單的平面圖和立體圖，比較清晰地反映視點、視角和盲區。了解生活中中心投影和平行投影的實例，能對兩者進行區分。

● 圖形與變換

了解現實生活中的鏡面對稱現象，能找出常見的軸對稱圖形并指出對稱軸，掌握軸對稱圖形具有的基本性質，并利用軸對稱性進行圖案設計。能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相關性質。

了解現實生活中的平移現象和實例，理解平移的基本性質：對應點連線平行且相等。能按照要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，并利用平移進行圖案設計。

了解現實生活中的旋轉現象和實例，了解平行四邊形和圓是中心對稱圖形。理解旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等。能按照要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，并利用旋轉進行圖案設計。

在了解比例的基本性質、線段的比、成比例線段等概念基礎上，能正確認識圖形的相似，理解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例、面積的比等于對應邊比的平方。了解兩個三角形相似的概念以及相似的條件，能利用圖形的相似解決一些實際問題。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。了解黃金分割在建筑和藝術上的價值。

了解銳角三角函數(sinA，cosA，tanA)，知道 30°、45°、60°角的三角函數值;能根據給出的銳角三角函數表由已知三角函數值求它對應的銳角，能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。

● 圖形與坐標

能畫出平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，或者由點的位置寫出它的坐標。能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。在同一直角坐標系中，明白圖形變換與點的坐標變化之間的關系。會用多種方式確定物體的位置。

● 圖形與證明

了解證明的含義，理解證明的必要性，明白幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值。了解逆命題的概念，會區分命題的條件(題設)和結論，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。初步了解反證法的含義，理解反例的作用，知道利用反例可以說明一個命題是錯誤的。掌握用綜合法證明的格式，能保證證明的過程步步有據。能靈活運用《數學課程標準(實驗稿)》中規定的基本事實、《數學課程標準(實驗稿)》中要求利用規定的基本事實證明的命題以及人教版教材中的定義、用黑體字表達的命題作為證明的依據進行幾何推理。

(3)統計與概率

● 統計

了解抽樣的必要性，能指出總體、個體和樣本，知道不同的抽樣可能得到的結果也不同。能對收集的數據進行整理、描述、分析和表示(用扇形統計圖表示數據)，并會處理統計數據，能根據統計結果作出合理的判斷和預測。在具體情境中不僅會計算加權平均數、極差和方差，而且能理解這些統計量的意義。根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度和離散程度。理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表、畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。掌握用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。對日常生活中的某些數據能形成自己的看法，認識到統計在社會生活和科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。

● 概率

了解概率的意義，會運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率，能解決一些實際問題。理解大量重復實驗中的頻率與事件發生的概率之間的關系。

(4)課題學習

感受“問題情境-建立模型-求解-解釋與應用”的基本過程，形成自己的一些研究問題的方法和經驗，對相關數學知識有較深刻理解和運用能力。

2.數學活動過程

能夠通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并能進一步尋求證據證明猜想的合理性;能夠使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程。

3.數學思考

能夠用數來表達和交流信息，能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換活動獲得對事物的理解;能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象，能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理;能意識到借助統計活動去收集信息是做出合理決策的一個重要手段，面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑，能夠正確地認識生活中的一些確定或不確定現象;能從事基本的觀察、分析、實驗、猜想和推理的活動，能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信度或推翻猜想，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

4.問題解決

問題解決方面考查的核心是通過“觀察、思考、猜測、推理”等思維活動解決問題。主要體現在以下方面：

(1)能夠從日常生活中“看到”一些數學現象，能從數學的角度提出問題、理解問題，能夠綜合運用相關的數學知識、方法去解決數學及其他學科中的一些問題。

(2)能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。

(3)嘗試尋找不同的解決問題方法，評價不同方法之間的差異，從不同的角度去認識同一個問題。

(4)能夠反思自己是怎樣得到問題的答案的，在求解過程中不斷反思所得到的結果的含義、所使用的方法的一般性等，會分析自己思維過程中的得與失，通過反思能夠把握住使得結論成立的核心條件，能夠有效遷移數學方法。能夠綜合數與代數、空間與圖形、統計與概率等方面的知識與方法，探索問題的解，在解決原有問題的基礎上還能夠提出新的問題，形成初步評價與反思的意識。

四、考試形式、時間及試卷結構

(一)考試形式

筆試、閉卷。

(二)考試時間

考試時間為120分鐘。

(三)試卷結構

1.題型結構

本學科試卷包括三種題型：選擇題、填空題、解答題。

2.分值與難度結構

卷面滿分為150分。

在試題的難易程度上，低、中、高三檔試題分值的比例為7：2：1。

五、注意事項

本學科考試過程中，不允許使用計算器。

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