2019年中考數學二輪復習專題-反比例函數

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中考數學二輪復習專題-反比例函數

反比例函數的定義

定義：形如函數y=k/x(k為常數且k=?0)叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數的性質

函數y=k/x 稱為反比例函數，其中k=?0，其中X是自變量，

1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

3.x的取值范圍是： x=?0;

y的取值范圍是：y=?0。

4..因為在y=k/x(k=?0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 但隨著x無限增大或是無限減少，函數值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸

5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

反比例函數的一般形式

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成

(k為常數，k=?0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。

其中，x是自變量，y是函數。由于x在分母上，故取x=?0的一切實數，看函數y的取值范圍，因為k=?0，且x=?0，所以函數值y也不可能為0。

補充說明：1.反比例函數的解析式又可以寫成： (k是常數，k=?0).

2.要求出反比例函數的解析式，利用待定系數法求出k即可.

反比例函數解析式的特征

⑴等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例系數)，分母中含有自變量，且指數為1。

⑵比例系數

⑶自變量的取值為一切非零實數。

⑷函數的取值是一切非零實數。

反比例關系與反比例函數的區別和聯系

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