中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：精學(xué)知識(2)

　　數(shù)學(xué)也不像人們想象的那樣無所不能，我相信差不多在每個領(lǐng)域都可以找出數(shù)學(xué)無能為力的問題來。有人可能會質(zhì)疑這一觀點：“現(xiàn)在解決不了不等于將來解決不了，也許數(shù)學(xué)還沒發(fā)展到那個程度。”不排除這種可能，然而我們不要忽視一個至關(guān)重要的問題，自然界有很多東西本身是不確定的，而我們的數(shù)學(xué)大多是研究確定性問題的。舉個例子，很多研究中都需要解決一個重要問題：“風(fēng)險”，如何度量風(fēng)險？這是個大難題，沒有任何有效的數(shù)學(xué)工具可以解決這個問題。克萊因?qū)戇^一本書《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，這本書顛覆了數(shù)學(xué)乃絕對真理、是物質(zhì)世界不可動搖的知識體系的神話，值得一讀。從這本書中我們可以看到，數(shù)學(xué)的發(fā)展常常是不符合邏輯的，然而正是這種不合邏輯才使得數(shù)學(xué)得以順利發(fā)展。以微積分為例，如果牛頓研究天體物理時早就知道連續(xù)函數(shù)未必可導(dǎo)，微積分也許就不會產(chǎn)生。讀完這本書可以讓我們認(rèn)識到：“數(shù)學(xué)的確是有用的，而且它在自然科學(xué)研究中的有效性會隨著研究不斷擴大，但數(shù)學(xué)也只是相對真理，甚至它的基礎(chǔ)還是不確定的。”數(shù)學(xué)在社會科學(xué)、自然科學(xué)中的作用已被無數(shù)的事實證明，但我們同時應(yīng)該了解，數(shù)學(xué)是很不完美的，它的發(fā)展過程并不像教科書中描述的那樣邏輯井然，它也不可能像人們期望的那樣無所不能。畢竟世界未必真的是上帝按數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造出來的。

　　數(shù)學(xué)的尷尬之處在于：1、它自身并不完善，有些甚至相互矛盾；2、它永遠(yuǎn)是物理世界的近似而非精確描述；3、很多物理世界中的現(xiàn)象很難甚至不能用數(shù)學(xué)來描述。要了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是一件簡單的事，至少目前很難有一個恰如其分的答案，如果我們無條件地把數(shù)學(xué)知識奉為解決一切問題的法寶，甘當(dāng)數(shù)學(xué)知識的奴隸，恰恰可能囿于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，最終失去了原本擁有的創(chuàng)造力。如此說來，數(shù)學(xué)不重要了？我們不需要學(xué)好數(shù)學(xué)了？非也，數(shù)學(xué)當(dāng)然重要，因為它是解決問題的鑰匙，根本問題在于：“什么叫學(xué)好數(shù)學(xué)？”如果我們拘泥于已有的數(shù)學(xué)知識，也許永遠(yuǎn)一事無成。從這個意義上說，

　　想要把數(shù)學(xué)學(xué)好不代表你要掌握很多的數(shù)學(xué)知識，而是要你會運用這些數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)不在于多而在于精。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的是你必須得掌握好一定的數(shù)學(xué)思維，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方式。

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