中考數學知識點：菱形的性質

中考數學知識點：菱形的性質

　　菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為()

　　A.22 B.18 C.14 D.11

　　考點：菱形的性質

　　分析：根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據周長的定義列式計算即可得解.

　　解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，

　　∵AE⊥AC，

　　∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，

　　∴∠BAE=∠E，

　　∴BE=AB=4，

　　∴EC=BE+BC=4+4=8，

　　同理可得AF=8，

　　∵AD∥BC，

　　∴四邊形AECF是平行四邊形，

　　∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

　　故選A.

　　點評：本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，等角的余角相等的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出EC的長度是解題的關鍵.

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