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利用消元法解二元一次方程組

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-09-16 21:28:21

智能內(nèi)容

　　利用消元法解二元一次方程組

　　解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。

　　1.解法：

　　(1) 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個方程中去，消去另一個未知數(shù)，得到一個解。代入消元法簡稱代入法。

　　(2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　用加減法消元的一般步驟為：

　　①在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則可直接相減(或相加)，消去一個未知數(shù);

　　②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程;

　　③解這個一元一次方程;

　　④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程，求另一個未知數(shù)的值;

　　⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。

　　2.思想：“消元”，即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想，具體說就是把“新知識”轉(zhuǎn)化成舊知識，把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化成“簡單問題”。

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