初中數學三角形全等的判定+性質+輔助線知識點(6)

　　3.由中點想到的輔助線

　　在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應該聯想到三角形的中線加倍延長中線及其相關性質（等腰三角形底邊中線性質），然后通過探索，找到解決問題的方法。

　　(1)中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形

　　即如圖1，AD是ΔABC的中線，則SΔABD=SΔACD=1/2SΔABC（因為ΔABD與ΔACD是等底同高的）。

　　例1如圖2，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

　　(2)倍長中線

　　已知中點、中線問題應想到倍長中線，由中線的性質可知，一條中線將中點所在的線段平分，可得到一組等邊，通過倍長中線又可得到一組等邊及對頂角，因而可以得到一組全等三角形。如圖，延長AD到E，使得AD=AE，連結BE。

　　4.其他輔助線做法

　　(1)延長已知邊構造三角形

　　在一些求證三角形問題中，延長某兩條線段（邊）相交，構成一個封閉的圖形，可找到更多的相等關系，有助于問題的解決．

　　例4．如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的平分線．若A點到直線BD的距離AD為a，求BE的長．

　　延長AD、BC交于F，

　　∵∠DAE+∠AED=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC，

　　∴∠DAE=∠CBE，

　　又∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC，

　　∴△ACF≌△BCE，

　　∴BE=AF，

　　∵∠ABD=∠FBD，∠ADB=∠FDB=90°，BD=BD，

　　∴△ABD≌△FBD，

　　∴AD=FD=1/2AF，AD為a

　　∴BE=2a

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