2021年中考數學知識點之：完全平方公式

　　中考網整理了關于2021年中考數學知識點之：完全平方公式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　完全平方公式

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力.

　　2.過程與方法

　　利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式.掌握完全平方公式的計算方法.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養學生觀察、類比、發現的能力，體驗數學活動充滿著探索性和創造性.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：完全平方公式的推導和應用.

　　2.難點：完全平方公式的應用.

　　3.關鍵：從多項式與多項式相乘入手，推導出完全平方公式，利用幾何模和割補面積的方法來驗證公式的正確性.

　　教具準備

　　制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板.

　　教學方法

　　采用“情境──探究”教學方法，讓學生在所創設的情境中領會完全平方公式的內涵.

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新知

　　【激趣輔墊】

　　寓言故事：請一位學生講一講《濫竽充數》的寓言故事.

　　【學生活動】由一位學生上講臺講《濫竽充數》的寓言故事，其他學生補充.

　　【教師活動】提出：你們從故事中學到了什么道理?(寓德于教)【學生發言】比喻沒有真才實學的人，混在行家里充數，或以次貨充好貨.

　　【教師引導】對!所以我們在以后的學習和工作中，千萬別濫竽充數，一定要有真才實學.好.今天同學們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學們完成下面的幾道題：

　　(1)(2x-3)2; (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.

　　【學生活動】先獨立完成以上練習，再爭取上講臺演練，

　　(1)(2x-3)2=4x2-12x+9; (2)(x+y)2=x2+2xy+y2;

　　(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2; (4)(2x-4)2=4x2-16x+16.

　　【教師活動】組織學生通過上面的運算結果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點.

　　【學生活動】分四人小組，討論.觀察，探討，發現規律如下：(1)右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍.(2)左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊如果為“-”號，它們兩個乘積的2倍就為“-”號，其余都為“+”號.

　　【教師提問】那我們就利用簡單的(a+b)2與(a-b)2進行驗證，請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算.　【學生活動】計算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2，完成后，一位學生上講臺板演.

　　【教師活動】利用學生的板演內容，引出本節課的教學內容──完全平方公式.

　　歸納：完全平方公式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　語言敘述：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.

　　為了讓學生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲.

　　【拼圖游戲】

　　解釋：(1)現有圖1所示的三種規格的硬紙片各若干張，請你根據二次三項式a2+2ab+b2，選取相應種類和數量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數意義.

　　(2)你能根據圖2，談一談(a-b)2=a2-2ab+b2嗎?

　　【課堂活動】第(1)題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快?第(2)題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯想到

　　(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.

　　二、范例學習，應用所學

　　【例1】運用完全平方公式計算：

　　(1)(-x-y)2; (2)(2y-)2

　　(1)解法一：(-x-y)2=[(-x)+(-y)] 2

　　=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2

　　=x2+2xy+y2;

　　解法二：(-x-y)2=[-(x+y)] 2=(x+y)2=x2+2xy+y2.

　　(2)解法一：(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2

　　=4y2-y+.

　　解法二：(2y-)2=[2y+(-)] 2

　　=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2

　　=4y2-y+.

　　【例2】運用乘法公式計算99992.

　　解：99992=(104-1)2=108-2×104+1

　　=100000000-20000+1

　　=99980001.三、隨堂練習，鞏固新知

　　【基礎訓練】

　　(1)(-)2; (2)(2xy+3)2;

　　(3)(-ab+)2; (4)(7ab+2)2.

　　【拓展訓練】

　　(1)(-2x-3)2; (2)(2x+3)2;

　　(3)(2x-3)2; (4)(3-2x)2.

　　【教師活動】在學生完成“拓展訓練”之后，讓學生觀察一下結果，看看有什么規律.

　　【學生活動】分四人小組合作交流，尋找規律如下：把以上所有的題目都看作兩個數的和的完全平方(把減去一個數看作加上一個負數)，如果兩個數是相同的符號，則結果中的每一項都是正的，如果兩個數具有不同的符號，則它們乘積的2倍這一項就是負的.

　　【探研時空】

　　已知：x+y=-2，xy=3，求x2+y2.

　　四、課堂總結，發展潛能

　　本節課學習了(a±b)2=a2±2ab+b2，兩個乘法公式，在應用時，(1)要了解公式的結構和特征.讓住每一個公式左右兩邊的形式特征，記準指數和系數的符號;(2)掌握公式的幾何意義;(3)弄清公式的變化形式;(4)注意公式在應用中的條件;(5)應靈活地應用公式來解題.

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P156習題15.2第3、4、8、9題.

　　板書設計

　　15.2.2 完全平方公式(一) 1、完全平方公式 例： (a±b)2=a2±2ab+b2

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