2021年初中數學特殊三角函數：輔助角公式推導過程

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　　輔助角公式推導過程

　　三角函數輔助角公式推導：

　　asinx+bcosx=√(a2+b2)[asinx/√(a2+b2)+bcosx/√(a2+b2)]

　　令a/√(a2+b2)=cosφ，b/√(a2+b2)=sinφ

　　asinx+bcosx=√(a2+b2)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a2+b2)sin(x+φ)

　　其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同

　　簡單例題：

　　（1）化簡5sina-12cosa

　　5sina-12cosa

　　=13(5/13sina-12/13cosa)

　　=13(cosbsina-sinbcosa)

　　=13sin(a-b)

　　其中，cosb=5/13,sinb=12/13

　　（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值

　　令f(a)

　　=sin2a+2sinacosa+3cos2a

　　=1+sin2a+2cos2a

　　1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)

　　=2+(sin2a+cos2a)

　　=2+根號2sin(2a+π/4)(輔助角公式)

　　因為7π/12<=2a+π/4<=3π/4

　　所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號2)sin(3π/4)=3

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