2022年初中數(shù)學(xué)：計(jì)算方法

計(jì)算方法

【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算【難度】★★★★☆

在數(shù)1，2，3，4……1998，前添符號(hào)“+”或“-”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少?(6分)

【解析】

最小的非負(fù)數(shù)為“0”，但是1998個(gè)正數(shù)中有999個(gè)奇數(shù)，999個(gè)偶數(shù)，他們的和或者差結(jié)果必為奇數(shù)，因此不可能實(shí)現(xiàn)“0”

可以實(shí)現(xiàn)的最小非負(fù)數(shù)為“1”，如果能實(shí)現(xiàn)結(jié)果“1”，則符合題意

相鄰兩數(shù)差為1，所以相鄰四個(gè)數(shù)可以和為零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

從3，4，5，6……1998共有1996個(gè)數(shù)，可以四個(gè)連續(xù)數(shù)字一組，和為零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1

【改編】

在數(shù)1，2，3，4……n，前添符號(hào)“+”或“-”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少?

【解析】

由上面解析可知，四個(gè)數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實(shí)現(xiàn)為零

如果n=4k，結(jié)果為0;(四數(shù)一組，無(wú)剩余)

如果n=4k+1，結(jié)果為1;(四數(shù)一組，剩余首項(xiàng)1)

如果n=4k+2，結(jié)果為1;(四數(shù)一組，剩余首兩項(xiàng)-1+2=1)

如果n=4k+3，結(jié)果為0;(四數(shù)一組，剩余首三項(xiàng)1+2-3=0)

四、【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【難度】★★★★☆

【101中學(xué)期中】

將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)記為a，b，代入中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最小值為____

【解析】

絕對(duì)值化簡(jiǎn)得：當(dāng)a≥b時(shí)，原式=b;當(dāng)a

所以50組可得50個(gè)最小的已知自然數(shù)，即1，2，3，4……50

【答案】1275

【改編】

這50個(gè)值的和的最大值為____

【解析】

因?yàn)楸举|(zhì)為取小運(yùn)算，所以100必須和99一組，98必須和97一組，最后留下的50組結(jié)果為：1，3，5，7……99=2500

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