2022年初中數學三角函數降次公式

1 三角函數降次公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

2降次公式推導

三角函數的降冪公式是：cos²α = (1+ cos2α) / 2

sin²α=(1-cos2α) / 2

tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

運用二倍角公式就是升冪，將公式cos2α變形后可得到降冪公式：

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

∴cos²α=(1+cos2α)/2

sin²α=(1-cos2α)/2

降冪公式，就是降低指數冪由2次變為1次的公式，可以減輕二次方的麻煩。

3二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

tan2α=2tanα/(1-tan²α)

注意：(1)二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數之間的互化問題。

(2)二倍角公式為僅限于2是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意義是相對的。

(3)二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角相等時推導出，記憶時可聯想相應角的公式。

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