2023年初中數學實數歸納

實數

無限不循環小數稱為無理數。

任何有限小數或無限循環小數都是有理數。

算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記作

。0的算術平方根為0;

從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根。

正數有兩個平方根(一正一負);0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根.

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。A叫做被開方數。

有理數和無理數統稱為實數。

在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。實數和有理數一樣，可以進行加減乘除乘方運算，而且的運算法則與運算律對實數仍然適用。

事實上，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上和每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

二次根式：一般地，形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數。

最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。

化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。

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