2023年初中數學反比例函數的基本內容

反比例函數的基本內容

定義:

如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。函數表達式為：

◆ y=k/x

◆ y=kxˉ1

◆ xy=k

注意：反比例函數成立的條件是：k為常數且k≠0。該條件同時成立，同學在解題過程中往往容易忽視其成立條件，從而在取值范圍的確定中易出錯。

函數的增減性:

當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;

當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

性質：

(1)反比例函數上任何一點與軸線圍城的直角三角形面積都相等|k|/2;

(2)圖像上任意兩點與原點構成的三角形的面積等于直角梯形的面積;

(3)反比例函數與一次函數相交時，存在線段相等的關系，坐標點關于原點對稱的關系;

(4)反比例與一次函數有交點時，可以聯立求出交點坐標(二次聯立可以求一元二次方程，反映方程根的個數問題)。

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