2023年初中數學：一次函數知識點匯總 一次函數知識點匯總

(一)函數Update

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

(1)關系式為整式時，函數定義域為全體實數;

(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零;

(3)關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零;

(4)關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零;

(5)實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

6、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);

第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);

第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

(二)一次函數Update

1、一次函數的定義

一般地，形如

(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是

，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數.

⑶當k=0，b≠0時，它不是一次函數.

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.

2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

注：

正比例函數一般形式 y=kx (k不為零)

① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零

當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

(2) 必過點：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過

二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

3、一次函數及性質

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

注：一次函數一般形式 y=kx+b (k不為零)

① k不為零

②x指數為1

③ b取任意實數

一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k≠0)

(2)必過點：(0，b)和(-b/k，0)

(3)走向：

k>0，圖象經過第一、三象限;k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限;b<0，圖象經過第三、四象限

直線經過第一、二、三象限

直線經過第一、三、四象限

直線經過第一、二、四象限

直線經過第二、三、四象限

(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：

當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

4、一次函數y=kx+b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：(0，b)，(-b/k，0) .即橫坐標或縱坐標為0的點.

5、正比例函數與一次函數之間的關系：一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

6、正比例函數和一次函數及性質

6、直線

(

)與

(

)的位置關系

(1)兩直線平行

且

(2)兩直線相交

(3)兩直線重合

且

(4)兩直線垂直

7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程;

(3)解方程得出未知系數的值;

(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.

發布于 2021-10-25 18:49

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