2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

1、幾何圖形：

現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖開(kāi)的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它約是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、園錐等都是立體圖形。此外棱柱、校錐也是常見(jiàn)的立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，亡是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包國(guó)著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線;線和線相交的地方是點(diǎn);幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè) 面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

校柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。

5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種(略)

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、平面圖形的認(rèn)識(shí)

線段，射線，直線、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A

一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線l 或者直線AB

一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)，如射線l,射線AB

一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線段l，線段AB

9、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

10、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

(5)線段的比較：①目測(cè)法 ②疊合法 ③度量法

11、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

M是線段AB的中點(diǎn)

AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)

12、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條

(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線;兩點(diǎn)確定一條直線;點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB， 點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、 四等分點(diǎn)等。

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線;兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

13、角

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

14、角的表示：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

15、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”;

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””;

16、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

17、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

18、余角和補(bǔ)角

① 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余;反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°

②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ);反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°

③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

19、對(duì)頂角

① 一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。

注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn);只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。

②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

20、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

注意：

(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

21、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

22、補(bǔ)充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

23、垂直：

兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

24、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

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