2023年初中數學必須掌握的有理數基礎知識

1、0既不是正數,也不是負數、

2、正整數、零和負整數統稱為整數、

3、整數和分數統稱為有理數、

4、零和正整數稱為自然數、

5、0和正數統稱為非負數: 0和負數統稱為非正數、

6、規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸、

7、在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。

8、正數都大于零,負數都小于零,正數大于負數、

9、最小的正整數是1最 大的負整數是-1

10、只有符號不同的兩個數稱互為相反數、

11、相反數等于它本身的數是0、

12、a的相反數記作-a。

13、負數的相反數大于它本身; 0的相反數等于它本身;正數的相反數小于它本身

14、若a,b互為相反數，則a+b=0、 a/b=-1

15、我們把在數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作 lal

16、絕對值等于它本身的數是 0和正數

17、負數的絕對值是它的相反數

18、對于任意有理數a、總有|a|≥0;a²≥o、

19、數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等、

20、|a|=a(a≥0) |a|=-a(a≤0)

21、兩個負數,絕對值大的反而小 。

22、有理數的加法法則:

(1)同號兩數相加，取與加效相同的符號,井把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號、井用較大的絕對值減去較小的絕對值:

(3)互為相反數的兩個數相加得0 ; 、

(4) -個數與零相加，仍得這個數、

23、有理數的加法滿足交換律和結合律:

加法交換律:兩個 數相加，交換加數的位置，和不變

a+b=b+a

加法結合律:三個數相加、先把前兩個數相加、或者先把后兩個數相加，和不變、

(a+b)+c=a+(b+c)

24、有理數的減法法則:減去- 一個數, 等于加上這個數的相反數、

25、有理數的乘法法則:

兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘、

任何數與0相乘、都得0 、

任何數與1相乘,積是這個數,任何數與( -1) 相乘，積是這個數的相反數、

26、有理數的乘法滿足交換律和結合律:

乘法交換律:兩個數相乘, 交換因數的位置,積不變、

ab= ba

乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘，積不變、

(ab)c = a(bc)

27、多個有理數相乘、 -般地、我們有:幾個不等于零的數相乘,積的正負號由負因數的個數決定,當負因數的個數為奇數時，積為負;當負因數的個數為偶數時,積為正、 (奇負偶正)幾個數相乘，有一-個數為零,積就為0。

28、若abc>0,a<0,且ac<0,則b<0,c> 0、

29、若a,b互為倒數,則ab=1

30、0沒有倒數; 倒數等于它本身的數是1和-1、 、

32、有理數的除法可以轉化為乘法:除以- -個數、等于乘以這個數的倒數、

33、有理數的除法法則: 、

兩數相除，得正，異號得負,并把絕對值相除

34、求幾個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪、在a”中、 a叫做底數、 n叫做指數、 a”讀作冪。

35、(-6)²的底數是-6、-6²的底數是6

(-6)²=36、 -6²=-36、 -(-3)²= -9

36、當負數和分數作底數時、底數應加小括號、

37、正數的任何次冪都是正數;負 數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數

39、(- 1)的奇次冪等于-1、 (- 1)的偶次冪等于1

40、若幾個非負數的和為0,則每個非負數分別等于0

41、若(a-1)²+(B- 2)²=0,則a=1 ,b=2、

42、若(a-1)*+(b-2)*=0,

則a=1_ ,b=2_ 、

44、-個大于10 的數、可以記成ax 10"的形式，其中a滿足1≤a≤10, n是正整數,像這樣的記數法叫做科學記數法、

45、有理數的混合運算,應按以下順序進行:

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減;

(2)同級運算,按照從左到右的順序進行;

(3)如果有括號、就先算小括號里的、再算中括號里的、然后算大括號里的、注意:進行分數的乘除運算時,一般要把帶分數化為

假分數、把除法轉化為乘法、

46、若|m|=|n|則m,n的關系是m=±n

附加:

|A-B|=A-B(A≥B) |A-B|=B-A(A≤B)

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