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來源：網絡資源 2023-01-01 12:45:18
整式及因式分解知識梳理一、代數式
用運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式
二、整式的相關概念
(一)單項式：由數字與字母或字母與字母的乘積所組成的代數式叫做單項式、單獨一個數字或字母也是單項式
(二)多項式：幾個單項式的和叫做多項式
(三)整式：單項式和多項式統稱為整式
三、整式的運算
(一)加減運算(實質是合并同類項)
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式;所有的常數項都是同類項
2、合并同類項
①母和字母的指數不變
②系數相加減作為新的系數，如2xy2+3xy2=5xy2
3、去括號法則
①括號前是“+”號，去括號后，括號內各項都不變號，如a+(b+c)=a+b+c
②括號前是“-”號，去括號后，括號內各項都變號，如a-(b+c)=a-b-c
(二)冪的運算(m，n為正整數)
1、同底數冪的乘法：底數不變，指數相加，am•an=am+n
2、同底數冪的除法：底數不變，指數相減，am÷an=am-n(a≠0)
3、冪的乘方：底數不變，指數相乘，(am)n=amn
4、積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，(ab)n=anbn
【滿分技法】
(三)乘法運算
1、單項式乘單項式：把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式，如2a2•ab2=2a3b2
2、單項式乘多項式：根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，如m(a+b+c)=ma+mb+mc
3、多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
4、乘法公式
①完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2(或(a-b)2=a2-2ab+b2)
(a-b)2=a2-2ab+b2(或(a+b)2=a2+2ab+b2)
②平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、因式分解
(一)定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式
(二)基本方法
1、提公因式法
①ma+mb+mc=m(a+b+c)
②公因式的確定
★系數：取各項系數的最大公約數
★字母：取各項相同的字母或因式
★指數：取各項相同字母的最低次數
2、公式法
①a2+2ab+b2=(a+b)2
②a2-2ab+b2=(a-b)2
③a2-b2=(a+b)(a-b)
(三)一般步驟
【滿分技法】因式分解一定要分解到每個因式都不能再分解為止。
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