2023年初中數學解不等式應用題的難點突破策略

一、初中數學教學不等式解應用題的難點

1.應用題信息量大

在教學過程中，教師所講解的例題往往信息量不會很多，加之講解的解答方法與教材中的方法相類似，學生理解更為簡單。但在解決實際應用題的過程中，往往會面臨更多的信息量，尤其是部分二元不等式則更為復雜。比如，某經銷商購進A、B兩種文具各10套，分別配送給甲、乙兩個商店銷售，其中甲店的A、B文具銷售利潤分別為11元、17元;乙店的A、B文具銷售利潤分別為9元、13元。如果甲乙兩店各分配到10套文具，同時要確保乙店利潤不低于100元，那么要采取何種方案?由于這道題的信息量大，在沒有弄清題意的基礎上去盲目設未知量，便容易出錯，許多學生由于未考慮到x+y=10，所以無法解答出所列不等式的答案。

2.思維定勢

由于部分教師在講解不等式解應用題的過程中，往往會采取千篇一律的方法，導致學生在解決應用題的過程中形成思維定勢，難以準確分析出題意。比如某班級拍攝畢業合影，每張底片為60元，每張沖印為6元，如果每位學生都得到1張彩照且費用不超過8元，請問合影學生至少有多少人?在這道題中，許多學生直接設合影學生至少有x人，這樣的設未知數條件明顯是對未知數的理解不夠深入，應當設合影學生為x人，進而才能列出60+6x≥8x得不等式方程，得出x≤30，從答案便能清楚地確定合影學生至少需要30人。

二、難點突破策略

1.強調學生理解不等式性質

要強調不等式的三個基本性質，要求學生能夠深刻理解：(1)不等式兩邊同時加上或減去相同數值，其不等號方向不會改變;(2)不等式兩邊同時乘以或除以相同正數，不等式方向不會改變;(3)不等式兩邊同時乘以或除以相同負數，不等式方向需要改變。在這三條基本性質中，學生在解應用題的過程中，一定要牢記尤其是第三條性質，因為許多學生常常會粗心大意而忽略了符號方向的變化。

2.找準不等式應用題的核心

不等式應用題的核心本質是解決該問題的關鍵，所以許多時候我們要對不等式中隱含的不等關系進行理解，比如應用題題干中常會出現的詞語有不大于、不小于、不超過等，所以在列出不等式解決應用題時，一定要找準這些詞語所對應的不等關系。

三、運用不等式解應用題的例題分析

例題：某工廠需要利用一種材料生產出A、B、C三種成品共240個，計劃調配20個工人在24小時內完成，同時要求每個人只需負責加工單一品種成品。具體來講，每人在24小時內可完成的成品數量為：A為16個、B為12個、C為10個;A、B、C成品的利潤分別為6、8、5元。請問，如果生產不同類型成品的人數都不得少于3人，那么生產人數可有幾種方案?要想確保最終獲取理論最大化，那么采取哪種方案更好?

分析：由于題目條件與數量眾多，為了能夠辨明題意，我們可將條件以表格的形式列出：

如此一來，通過表格的條件擺明，再結合成品總數為240個便可列出不等式方程進行解答：(1)由16x+12y+10(20-x-y)=240，得出y=-3x+20。結合條件中提到的每種類型的成品人數不得少于3個人，所以x≥3;y≥3;20-x-y≥3。結合等式與不等式，得出20-x-(-3x+20)≥3，求得x范圍為3≤x≤17/3，由于人數x必須為整數，所以能夠取的數值為3、4、5，也即表明有三種方案：生產A、B、C成品的人數分別為3、11、6;4、8、8;5、5、10。(2)通過結合條件計算三種方案的利潤，分比為1644元、1552元、1460元，顯而易見利潤最大的為第一種方案。

綜上所述，一定要認識到用不等式解應用題屬于教學重難點，與學生解決生活問題息息相關，所以要采取有效且針對性的突破策略展開教學，培養學生的思維能力，促使其掌握解決這類應用題的思路方法，從而更加輕松準確地解答。

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