2023年初中數學必考知識點之反比例函數的性質

反比例函數的性質

(1)反比例函數y=xk(k≠0)的圖象是雙曲線;

(2)當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小;

(3)當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大。

注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點。

比例系數k的幾何意義

在反比例函數y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|。

在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|2，且保持不變。

用描點法畫反比例函數的圖象

步驟：列表---描點---連線。

(1)列表取值時，x≠0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值。

(2)由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。

(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線。

(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸。

反比例函數中的面積類型

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