2023年初中數(shù)學“實數(shù)”知識點：立方根

立方根

1、立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。

2、一個數(shù)a的立方根，記作，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。

3、一個正數(shù)有一個正的立方根;

0有一個立方根，是它本身;一個負數(shù)有一個負的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。

4、利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。

5、 <—>

a是x的立方 x的立方是a

x是a的立方根 a的立方根是x

6、，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。

實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

1、實數(shù)的分類

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等;

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

數(shù)a的相反數(shù)是—a，這里a表示任意一個實數(shù)。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。

正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，

數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

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