2023年初中數(shù)學(xué)平行四邊形常見(jiàn)題型分析五

例題7：如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線(xiàn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于點(diǎn)M、N．求證：四邊形CMAN是平行四邊形

證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AM∥CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CM∥AN∴四邊形CMAN是平行四邊形

誤區(qū)

(1)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)是互相平分，不相等，也不垂直，也不會(huì)平分一組對(duì)角;

(2)當(dāng)滿(mǎn)足一組對(duì)邊平行且相等時(shí)，可證明四邊形為平行四邊形，當(dāng)一組對(duì)邊平行，另外一組對(duì)邊相等，不能證明該四邊形是平行四邊形，該四邊形可能為梯形;

(3)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角不一定互補(bǔ);

(4)平行四邊形的鄰邊沒(méi)有什么特殊的性質(zhì)，鄰邊之和的兩倍等于該平行四邊形的周長(zhǎng);證明平行四邊形的方法較多，因此在證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)選對(duì)方法很重要，同一道題目選擇不同的方法，證明的難易程度、繁瑣程度會(huì)相差很大。

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