初中數學的因式分解總結

因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。

1. 因式分解的對象是多項式;

2. 因式分解的結果一定是整式乘積的形式;

3. 分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止;

4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式;

5. 結果如有相同因式，應寫成冪的形式;

6. 題目中沒有指定數的范圍，一般指在有理數范圍內分解。1提公因式法簡單，不多說。ma+mb+mc=m(a+b+c)2運用公式法3分組分解法4十字相乘因式分解最好玩的部分。

簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

二次項系數是1；

先請看下面一組因式分解：

x2-x-6=(x+2)(x-3)

x2+x-6=(x+3)(x-2)

x2-5x-6=(x+1)(x-6)

x2+5x-6=(x+6)(x-1)

仔細觀察上面的因式分解結果，你從中能悟出什么嗎?

我們知道因式分解是整式乘法的逆算，上述因式分解的依據是

（x+m）(x+n)=x2+(m+n)x+mn

我們知道常數項-6可以分解成

-6=-1×6=-6×1=-2×3=-3×2

又-1+6=5 所以x2+5x-6=(x+6)(x-1)

-6+1=-5 所以x2-5x-6=(x+1)(x-6)

-2+3=1 所以x2+x-6=(x+3)(x-2)

-3+2=-1 所以x2-x-6=(x+2)(x-3)

思考：當m為何值時，二次三項式x2+mx-6可以用十字相乘法進行因式分解?并用十字相乘法進行分解.

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