2024年八年級數(shù)學(xué)軸對稱的性質(zhì)知識點

一、知識梳理

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱的性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

(2)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;

(3)兩個關(guān)于某直線對稱的圖形在對應(yīng)線段或延長線上相交時，交點在對稱軸上;

(4)對應(yīng)線段平行(或或在同一直線上)且相等。

3.軸對稱的應(yīng)用：

(1)解決與軸對稱相關(guān)的問題，關(guān)鍵是找到對稱軸，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到對稱點或?qū)ΨQ線段。

(2)確定兩個點關(guān)于某直線對稱的問題，可以以其中一點為對稱點，連接對稱軸，再找到另一個點的對應(yīng)點即可。

二、重難點精析

1.軸對稱的性質(zhì)是難點，需要靈活運用。在學(xué)習(xí)的過程中，可以通過做大量的例題來加深對軸對稱性質(zhì)的理解。

2.解決與軸對稱相關(guān)的問題時，找到對稱軸是關(guān)鍵。可以通過畫圖的方式，來找到對稱軸，然后根據(jù)對稱軸的性質(zhì)解決問題。

3.對于兩個點關(guān)于某直線對稱的問題，可以通過以其中一點為對稱點，連接對稱軸，再找到另一個點的對應(yīng)點來解決。

三、例題解析

例1：已知A、B兩點關(guān)于直線m對稱，A、B兩點間的距離為5cm，AB與直線m的交點為C，AC的長度為2.5cm。求：(1)B點在A點的什么位置?(2)B點到直線m的距離為多少?

解：(1)因為A、B兩點關(guān)于直線m對稱，所以B點在A點的對稱位置，且AB與直線m的交點為C，AC的長度為2.5cm。因為A、B兩點間的距離為5cm，所以BC的長度也為2.5cm，因此B點在A點的正上方或正下方2.5cm處。

(2)因為B、A兩點關(guān)于直線m對稱，所以BC的長度等于AC的長度，即2.5cm。因此B點到直線m的距離為2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。求三角形ABC的面積。

解：過A點作AD垂直于BC于D點，因為AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。根據(jù)勾股定理可得AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 4^2 = 84.因此AD= √84(取正值)。三角形ABC的面積為：BC × AD ÷ 2 = 8 × √84 ÷ 2 = 4 × √84(cm²)。

通過以上兩個例子可以看出，軸對稱的性質(zhì)可以用來解決很多實際問題。掌握好軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，對于解決實際問題具有重要的意義。

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