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來源：網絡資源 2023-10-15 20:47:55
類型一：定位問題
1.某校興趣小組從游輪拍攝海河兩岸美景.如圖，游輪出發點A與望海樓B的距離為300 m，在A處測得望海樓B位于A的北偏東30°方向，游輪沿正北方向行駛一段時間后到達C，在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向，求此時游輪與望海樓之間的距離BC.(取1.73，結果保留整數)
解：根據題意可知AB=300 m.
如圖所示，過點B作BD⊥AC，
交AC的延長線于點D.在Rt△ADB中，
∵∠BAD=30°，∴BD=1/2AB=1/2×300=150(m).
在Rt△CDB中，∵sin∠DCB=BCBD，
∴BC=sin∠DCBBD=sin 60°150=3300≈173(m).
答：此時游輪與望海樓之間的距離BC約為173 m.
類型二：坡壩問題
2.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，壩高BE=20米.汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的長度 .(結果精確到1米，參考數據：≈1.414，≈1.732)【版權所有：21教育】
解：在Rt△ABE中，∠BEA=90°，∠BAE=45°，BE=20米，
∴AE=20米.
在Rt△BEF中，∠BEF=90°，∠F=30°，BE=20米，
∴EF=tan 30°BE=3=20(米).
∴AF=EF-AE=20-20
≈20×1.732-20=14.64≈15(米).
答：AF的長度約是15米.
類型三：測距問題
3.一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A，B，在A的北偏東45°方向上還有一個加油站C，C到高速公路的最短距離是30千米，B，C間的距離是60千米，想要經過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請求出交叉口P到加油站A的距離.(結果保留根號)
解：分兩種情況：
(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD=30千米，BC=60千米.
∴sinB=BCCD=21，∴∠B=30°.
∵PB=PC，∴∠BCP=∠B=30°.
∴在Rt△CDP中，∠CPD=∠B+∠BCP=60°，
∴DP=tan ∠CPDCD=tan 60°30=10(千米).
在Rt△ADC中，∵∠A= 45°，
∴AD=DC=30千米.
∴AP=AD+DP=(30+10)千米.
(2)如圖②，同理可求得DP=10千米，AD=30千米.
∴AP=AD-DP=(30-10)千米.
故交叉口P到加油站A的距離為(30±10)千米.
類型四：測高問題
4.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=21DC=2米;
(2)求大樓AB的高度.(結果保留根號)
如圖，過點D作DF⊥AB，交AB于點F，
則∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠DBF=45°，即△BFD為等腰直角三角形，
設BF=DF=x米，
∵四邊形DEAF為矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=cos 30°AB=3=32x+4=33(2x+4)(米)，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，BD=BF=x米，DC=4米，
根據勾股定理得：2x2=3(2x+4)2+16，
解得：x=4+4或x=4-4(舍去)，
則大樓AB的高度為(6+4)米.
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